抛物线的四个标准方程(抛物线方程的几种形式)

　　抛物线的尺度方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离。尺度方程为：y²=2px(p>0);y²=-2px(p>0);x²=2py(p>0);x²=-2py(p>0)。

　　平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，而且当定向大致为U形(若是差其余偏向，它仍然是抛物线)。

　　抛物线顶点坐标公式

　　y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b²)/4a)

　　y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b²/4a)

　　抛物线标准方程

　　右开口抛物线：y^2=2px

　　左开口抛物线:y^2= -2px

　　上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)

　　下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)

　　[p为焦准距(p>0)]

　　特点

　　在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0)，准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0;

　　在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0)，准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0;

　　在抛物线x^2=2py 中，焦点是(0，p/2)，准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0;

　　在抛物线x^2= -2py中，焦点是(0，-p/2)，准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0;

　　抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多示意方式，例如参数示意，尺度方程示意等等。 它在几何光学和力学中有主要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

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